Chi taglia i capelli al barbiere?

Stamattina, mentre tagliavo i capelli,  sono entrato in uno stato meditativo, perfetto per riflettere sui grandi misteri della vita: “È nato prima l’uovo o la gallina?”, “E se Goku non fosse tornato in tempo per fermare Vegeta?”. Ma c’è una domanda che mi tormentava più di tutte… “Ma chi glieli taglia, i capelli, al barbiere?”

Non sono mica stupido, so benissimo che la maggior parte delle volte i barbieri si radono da soli o hanno qualche assistente che li aiuta. Di certo non vanno dalla concorrenza, sarebbe un po’ come se Rocco Siffredi chiedesse a Max Felicitas una telecamera per i suoi film.

Però, sai com’è, a noi matematici piace complicarci la vita per sport. Anziché risolvere i nostri problemi (e credetemi, sto ancora cercando di recuperare i debiti dell’articolo precedente), ci divertiamo a creare paradossi. Immaginate quindi di trovarvi in una città un po’ strana, con un solo barbiere in tutto il villaggio.

Un uomo ben sbarbato, che ha una regola ferrea: rade tutti e solo gli uomini che non si radono da soli. Ora, la domanda che ci piace lanciare come una granata logica è: il barbiere si rade da solo?

So già che stai per arrampicarti sugli specchi, cercando un modo per confutare la domanda e guardarmi con quell’aria di superiorità, pronto a dire: “Ma dai! Che sei stupido? La risposta è ovvia, non la vedi?”. Ma, purtroppo per te, la questione è tutt’altro che banale. Ed ecco qui, per tua sfortuna, le due risposte più semplici e le loro inevitabili contraddizioni.

Prima ipotesi: Il barbiere si rade da solo. Bene, in questo caso non rispetterebbe la sua regola d’oro, quella per cui rade tutti e solo gli uomini che non si radono da soli. Questo lo trasformerebbe in un falso bastardo, un traditore, un amico delle guardie. (Scherzo eh, ho tante amiche guardie, non voglio problemi).

Seconda ipotesi: Il barbiere non si rade da solo, e c’è qualcun altro che si occupa di lui. Ma in questo caso la premessa salta: non c’è un solo barbiere nel villaggio! E quindi la regola va a farsi benedire. Insomma, caro amico mio, non c’è via d’uscita. Forse è proprio per questo che lo chiamano Paradosso del Barbiere! È un vero rompicapo che sembra così semplice, ma che nasconde trappole logiche dietro ogni angolo.

Vedrai più avanti che, in realtà, ha una base matematica sorprendentemente solida. Ma per ora, prenditi una camomilla perché devi essere pronto a leggere le risposte più fantasiose che io abbia mai sentito.

Ti voglio così bene che ho deciso di dedicare un intero paragrafo di questo articolo a delle risposte stupide al paradosso del barbiere. (Colpa del caporedattore che mi ha detto di arrivare ad almeno 600 parole, e questo è il risultato).

Risposta n.1: Il barbiere soffre di alopecia. Non ha bisogno di radersi, quindi tutte le accuse cadrebbero nel vuoto. Ma noi matematici, mai contenti, abbiamo deciso di complicarci la vita aggiungendo l’ipotesi che sia perfettamente sano, con una barba folta e rigogliosa.

Risposta n.2: Il barbiere è un robot. Un’idea brillante, degna di un film di fantascienza! Peccato che siamo ancora nel 2024 e non in Ritorno al Futuro. Forse nel 2045 avrà senso, ma per ora… ancora nulla.

Risposta n.3: È tutto un complotto. La società segreta dei rasoi ha orchestrato l’intero paradosso per farci impazzire e rendere le nostre vite più divertenti. Dopotutto, chi non ama un buon complotto con un tocco di schizofrenia matematica?

Risposta n.4 (la mia preferita): Il barbiere si rade di nascosto nel retrobottega, lontano da occhi indiscreti, come se stesse cucinando qualcosa di illegale. Sì, esatto: il barbiere è il Walter White del mondo delle barbe. Nessuno deve sapere, e soprattutto nessuno deve vedere.

Torno per un attimo serio, anche se non lo sono mai stato. Questo paradosso in realtà è un’antinomia formulata da Russel per semplificare la sua contraddizione più ostica e cattiva nella teoria degli insiemi “L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a sé stessi appartiene a sé stesso sé solo sé non appartiene sé stesso”.

Sì, è un vero scioglilingua mentale, ma vediamo di semplificarlo un po’. Pensate al paradosso del barbiere: basta assimilare gli uomini che si radono da soli agli insiemi che appartengono a sé stessi, e quelli che non si radono da soli agli insiemi che non appartengono a sé stessi.

La domanda diventa quindi: l’insieme di tutti gli insiemi (cioè il barbiere) a chi appartiene? So che adesso stai pensando di aver capito la soluzione. Ma fidati, rileggi l’articolo, e capirai che stai solo iniziando a impazzire. Non preoccuparti, ti capisco perfettamente. Dopotutto, questo paradosso è riuscito a mandare in crisi l’intera matematica dell’Ottocento. Per anni, i matematici si sono scervellati su questo problema, fino a quando, consapevoli che accettare o meno l’esistenza dell’“insieme di tutti gli insiemi” avrebbe comunque generato altri paradossi, hanno gettato la spugna.

Ed è così che è nata la teoria assiomatica di Zermelo. In pratica, si sono detti: “Okay, da oggi in poi ci sono cose che accettiamo come vere senza farci troppe domande… e basta!”. Ma questa, amici miei, è tutta un’altra storia.

Ciao! Se hai intenzione di approfondire la faccenda ecco a te due succosi link:

-Qui trovate un bellissimo fumetto
-Qui un video del mastodontico Piergiorgio Odifreddi